Question

Найти интервалы монотонности, максимумы и минимумы функции f(x)=1-x^3/3x(Дробь если что,и там х в третьей степени)​

Answer 1

Ответ:

=================================

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти интервалы монотонности, а также максимумы и минимумы функции f(x) = 1 - x^3/(3x), начнем с анализа производной этой функции.

Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = 1 - x^3/(3x)

f'(x) = d/dx [1 - x^3/(3x)] = 0 - d/dx [x^2/3] = -x/3

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

-x/3 = 0 x = 0

Теперь определим интервалы монотонности с помощью знаков производной в промежутках до и после найденных критических точек (x = 0):

1. Для x < 0: Выберем x = -1 (любое отрицательное значение меньше 0) f'(-1) = -(-1)/3 = 1/3 > 0 Производная положительна, следовательно, функция возрастает на интервале x < 0.

2. Для 0 < x: Выберем x = 1 (любое положительное значение больше 0) f'(1) = -(1)/3 = -1/3 < 0 Производная отрицательна, следовательно, функция убывает на интервале x > 0.

Таким образом, функция f(x) возрастает на интервале (-∞, 0) и убывает на интервале (0, ∞).

Для нахождения максимумов и минимумов, мы можем проанализировать поведение функции в критической точке (x = 0) и на бесконечностях.

1. В критической точке x = 0: f(0) = 1 - 0^3 / (3 * 0) = 1 Таким образом, функция имеет локальный минимум в точке (0, 1).

2. При x -> ±∞: Хотя функция фактически не имеет верхнего предела при x -> ±∞, она стремится к -∞ (минус бесконечности) из-за члена -x^3 в числителе. Таким образом, на бесконечностях функция не имеет максимумов или минимумов.

Итак, у функции есть локальный минимум в точке (0, 1), и она не имеет максимумов.