Question

Найдите остаток от деления многочлена P(x) на многочлен (x-c)(x^2-1), если многочлен P(x) делится на двучлен x-c, а остаток при делении P(x) на x^2-1 равен kx+b, c=4, k=2, b=7; c=-4, k=2, b=3.

Answer 1

Ответ:

равно с=4 k=2 b=7 остаток при деленииравно Рx 506

Answer 2

Для решения этой задачи вам следует воспользоваться методом китайской теоремы об остатках. Сначала найдем остатки от деления многочлена P(x) на каждый из множителей (x-c) и (x^2-1), а затем объединим эти остатки, используя заданные значения c, k и b.

1. Для многочлена P(x) деленного на x-c: Если P(x) делится на x-c, то остаток равен 0.

2. Для многочлена P(x) деленного на x^2-1: Если остаток при делении P(x) на x^2-1 равен kx+b, то можно записать P(x) в виде: P(x) = (x^2 - 1) * Q(x) + kx + b, где Q(x) - это частное от деления многочлена P(x) на (x^2-1).

Теперь у нас есть две китайские теоремы об остатках:

• Остаток от деления P(x) на x-c равен 0.
• Остаток от деления P(x) на x^2-1 равен kx + b.

Давайте теперь объединим эти остатки согласно китайской теореме об остатках для нахождения остатка от деления P(x) на (x-c)(x^2-1).

Для c = 4: По первой китайской теореме, остаток от деления на x-c равен 0.

По второй китайской теореме: Остаток от деления на x^2-1 равен kx + b = 2x + 7.

Теперь, используя китайскую теорему об остатках: Остаток от деления P(x) на (x-c)(x^2-1) при c = 4: Это означает, что остаток будет совпадать с остатками от деления на каждый из множителей, то есть остаток будет 0 для (x-c) и 2x + 7 для (x^2-1).

Для c = -4: По первой китайской теореме, остаток от деления на x-c равен 0.

По второй китайской теореме: Остаток от деления на x^2-1 равен kx + b = 2x + 3.

Теперь, используя китайскую теорему об остатках: Остаток от деления P(x) на (x-c)(x^2-1) при c = -4: Это означает, что остаток будет совпадать с остатками от деления на каждый из множителей, то есть остаток будет 0 для (x-c) и 2x + 3 для (x^2-1).

Итак, остатки от деления многочлена P(x) на (x-c)(x^2-1) для обоих значений c (4 и -4) будут следующими:

• При c = 4: Остаток 0 от деления на (x-c) и остаток 2x + 7 от деления на (x^2-1).
• При c = -4: Остаток 0 от деления на (x-c) и остаток 2x + 3 от деления на (x^2-1).