Question

Из пункта А в пункт В одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста на 42 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость мотоциклиста,если время, которое он затратил на дорогу из пункта А в пункт В, в 4,5 раза меньше времени,которое затратил велосипедист на эту же дорогу.Запишите решение и ответ.​

Answer 1

Ответ:

54 км/ч

Объяснение:

За единицу примем расстояние между пунктами A и B.

x - скорость велосипедиста, км/ч.

y - время, затраченное на дорогу мотоциклистом,ч.

Система уравнений:

1/(x+42)=y; y(x+42)=1

1/x=4,5y; 4,5xy=1

y(x+42)=4,5xy                |y

x+42=4,5x

4,5x-x=42

x=42÷3,5=420/35=12 км/ч - скорость велосипедиста.

12+42=54 км/ч - скорость мотоциклиста.

Answer 2

Пусть $v_m$ - скорость мотоциклиста (в км/ч), а $v_v$ - скорость велосипедиста (в км/ч).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. $v_m = v_v + 42$ - мотоциклист движется на 42 км/ч быстрее, чем велосипедист.
2. Время мотоциклиста к времени велосипедиста как 1/4.5 (т.е., $\frac{1}{4.5} = \frac{2}{9}$): $t_m = \frac{2}{9} t_v$, где $t_m$ - время мотоциклиста, $t_v$ - время велосипедиста.

Так как расстояние равно $D$ для обоих (по условию), то можно записать:

$D = v_m \cdot t_m$ и $D = v_v \cdot t_v$.

Теперь мы можем подставить $t_m$ из второго уравнения в первое уравнение:

$D = v_m \cdot \frac{2}{9} t_v$.

Так как $D = v_v \cdot t_v$, то:

$v_v \cdot t_v = v_m \cdot \frac{2}{9} t_v$.

Мы также знаем, что $v_m = v_v + 42$, поэтому можем выразить $v_m$ через $v_v$:

$v_v \cdot t_v = (v_v + 42) \cdot \frac{2}{9} t_v$.

Теперь давайте сократим $t_v$ с обеих сторон:

$v_v = \frac{2}{9} (v_v + 42)$.

Раскроем скобки:

$9v_v = 2v_v + 84$.

Выразим $v_v$:

$7v_v = 84$.

$v_v = 12$.

Теперь найдем скорость мотоциклиста, подставив $v_v$ в уравнение $v_m = v_v + 42$:

$v_m = 12 + 42 = 54$ км/ч.

Итак, скорость мотоциклиста составляет 54 км/ч.

Ответ: 54 км/ч.