Question

Функція f є оберненою до функції g(x) = x3 +х – 8. Розв'яжіть рівняння f(x) = g(x). Срочно ​

Answer 1

Поменяем местами функцию g(x) с переменной x

$x=g^3(x)+g(x)-8$

Переобозначим по условию: $f(x)=g^3(x)+g(x)-8$.

$f(x)=g(x)\\ \\ g^3(x)+g(x)-8=g(x)\\ \\ g^3(x)=8\\ \\ g(x)=2\\ \\ x^3+x-8=2\\ \\ x^3+x=10$

В левой части уравнения рассмотрим как функцию $y=x^3+x$, она является возрастающей на всей числовой прямой и пересекает прямую $y=10$ параллельную оси абсцисс в одной точке $x=2$

Answer 2

Для того щоб розв'язати рівняння f(x) = g(x), ми спочатку повинні визначити обернену функцію f до функції g(x). Значення оберненої функції f можна знайти, обмінявши змінні x та y в рівнянні g(x) = x^3 + x - 8 та вирішивши його щодо y.

Отже, маємо: y = x^3 + x - 8

Давайте розв'яжемо це рівняння відносно x: x^3 + x = y + 8

Тепер ми можемо отримати значення x через обернену функцію f(y): x = f(y)

Тепер, щоб знайти обернену функцію f(x), ми маємо поміняти місцями x та y в рівнянні та розв'язати його відносно y:

x = y^3 + y - 8

Тепер давайте вирішимо це рівняння відносно y:

y^3 + y = x + 8

Це рівняння кубічного типу. Для його розв'язання можна скористатися численними методами або спеціалізованим програмним забезпеченням. Розв'язок може бути складним та включати в себе кубічний корінь.

Якщо вам дійсно потрібно терміново розв'язати це рівняння, я раджу звернутися до програм для символьної математики, таких як Mathematica, MATLAB або Python з бібліотеками для символьних обчислень, наприклад, SymPy.