Question

Корнями квадратного трёхчлена являются числа 1 и 8, а график проходит через точку (5, 24). Найдите свободный член этого трёхчлена

Answer 1

Имеем 3 точки, принадлежащие графику функции:

А(1; 0), В(8; 0) и С(5; 24).

Составим систему их трёх уравнений, подставив в уравнение квадратного трёхчлена вида y = ax² + bx + c  координаты известных точек.

a*1² + b*1 + c = 0 ,

a*8² + b*8 + c = 0,

a*5² + b*5 + c = 24.

Решение можно выполнить методом Крамера.

a     b     c      B  

25     5      1         24 Определитель  84

1 1 1 0

64 8 1 0  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:    

24 5 1  

0 1 1  Определитель -168

0 8 1

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:    

25 24 1  

1 0 1  Определитель 1512

64 0 1  

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:    

25 5 24  

1 1 0  Определитель -1344

64 8 0  

x1= -168 / 84 = -2  

x2= 1512 / 84 = 18  

x3= -1344 / 84 = -16.

Ответ: свободный член этого трёхчлена равен -16.

Уравнение имеет вид у = -2х² + 18х - 16.  

Answer 2

Для нахождения свободного члена квадратного трёхчлена можно воспользоваться следующими шагами:

1. Используя данные о корнях, можно записать уравнение вида (x - a)(x - b) = 0, где a и b - известные корни. В данном случае, корни равны 1 и 8, поэтому уравнение будет иметь вид (x - 1)(x - 8) = 0.

2. Раскрыв скобки, получим x^2 - 9x + 8 = 0. Это уравнение представляет собой квадратный трехчлен, где свободный член равен 8.

3. Для нахождения значения свободного члена можно использовать известную точку, через которую проходит график трехчлена. В данном случае, дана точка (5, 24). Заменим x на 5 и получим уравнение 5^2 - 9 * 5 + 8 = 0.

4. Выполняя вычисления, получим 25 - 45 + 8 = -12. Таким образом, свободный член трехчлена равен -12.

Таким образом, свободный член этого квадратного трехчлена равен -12.