Question

Сколькими способами можно выбрать два числа от 10 до 89 (включительно) так, чтобы они отличались и в разряде единиц, и в разряде десятков?

Answer 1

$\begin{array}{cccc}10&11&...&19\\20&21&...&29\\...\\80&81&...&89\end{array}$

В качестве первого числа можно выбрать любое из 80 чисел.

Пусть выбрано число АВ. Заметим, что такое же значение А в разряде десятков имеют еще 9 чисел. Заметим, что такое же значение В в разряде единиц имеют еще 7 чисел. Кроме этого, само число АВ больше выбирать нельзя.

Таким образом, число способов выбрать второе число:

$80-9-7-1=63$

Тогда, общее число способов выбрать такую пару чисел:

$\dfrac{80\cdot63}{2} =2520$

Ответ: 2520 способов

Answer 2

Для решения этой задачи можно рассмотреть следующий подход:

Диапазон чисел от 10 до 89 (включительно) включает в себя 80 чисел (89 - 10 + 1 = 80).

Чтобы выбрать два числа, которые отличаются и в разряде единиц, и в разряде десятков, можно рассмотреть два случая:

1. Первое число оканчивается на 0 (например, 10, 20, 30, ..., 80): в этом случае для каждого десятка (10, 20, ..., 80) есть 7 вариантов чисел в разряде единиц (от 1 до 9, исключая само число десятков и ноль). Таким образом, всего 8 десятков * 7 вариантов = 56 способов.

2. Первое число не оканчивается на 0: в этом случае у нас есть 8 вариантов для десятков (от 1 до 8), и для каждого десятка есть 8 вариантов чисел в разряде единиц (от 0 до 9, исключая само число десятков). Таким образом, всего 8 десятков * 8 вариантов = 64 способа.

Общее количество способов будет суммой способов из обоих случаев: 56 + 64 = 120 способов.

Итак, существует 120 способов выбрать два числа от 10 до 89 (включительно) так, чтобы они отличались и в разряде единиц, и в разряде десятков.