Question

Решите уравнение: ||| х-5 | +5 | -8 | = 3 * ( | - это модуль ) *​

Answer 1

||| х-5 | +5 | -8 | = 3

* ( | - это модуль ) *​

1. || х-5 | +5 | -8  = 3

|| х-5 | +5 |   = 11

1.1  | х-5 | +5    = -11

| х-5 |   = -16  нет решений

1.2  | х-5 | +5    = 11

| х-5 |     = 6

1.2.1    х-5      = 6

x = 11

1.2.2  x - 5 = -6

x = -1

2. || х-5 | +5 | -8  = -3

|| х-5 | +5 |   = 5

2.1  | х-5 | +5    = -5

| х-5 |   = -10  нет решений

2.2  | х-5 | +5    = 5

| х-5 |     = 0

x = 5

ответ x = {-1,5,11}

Answer 2

Для начала распишем выражение с модулями:

|||x - 5| + 5| - 8| = 3

Внутри каждого модуля возможны два случая: выражение внутри модуля положительное или отрицательное. Рассмотрим оба случая.

1. x - 5 >= 0: В этом случае модули внутри могут быть записаны без модулей: ||x - 5 + 5| - 8| = 3 |x| - 8 = 3 |x| = 3 + 8 |x| = 11

   Теперь нужно рассмотреть два подслучая:

   a) x >= 0: В этом случае модуль можно опустить: x = 11

   b) x < 0: В этом случае модуль можно заменить на противоположное число: -x = 11 x = -11

   Итак, при x - 5 >= 0 решения уравнения: x = 11 и x = -11.

2. x - 5 < 0: В этом случае модули внутри должны быть записаны со знаком минус: ||-x + 5 + 5| - 8| = 3 |-x + 10 - 8| = 3 |-x + 2| = 3

   Теперь нужно рассмотреть два подслучая:

   a) -x + 2 >= 0: В этом случае модуль можно опустить: -x + 2 = 3 -x = 3 - 2 -x = 1 x = -1

   b) -x + 2 < 0: В этом случае модуль можно заменить на противоположное число: x - 2 = 3 x = 3 + 2 x = 5

   Итак, при x - 5 < 0 решения уравнения: x = -1 и x = 5.

Итого, все решения уравнения: x = -11, x = -1, x = 5 и x = 11.