Question

Розклпдіть многочлен на множники (Число)-це степіньX(4)-2x(3)+2x-1допоможіть,буду дуууже вдячний

Answer 1

Ответ:

(х² - 1)(х - 1)

Объяснение:

x⁴ - 2x³ +2x² - 1 =( x⁴-1) - (2x³ - 2x) (поміняли місцями числа і возвели в дужки)

(x² - 1)(x²+1) -2х ( х² - 1)  = (х² - 1)(х² - 2х +1) --- (  (х²-1) - винесли за дужки))

=(х² - 1)(х - 1)

х² - 2х +1 -- квадратне ріняння, корень якого дорівнює 1. І це рівняння можно скорочено написати, як (х - 1)

x⁴ - 2x³ +2x² - 1 = ( x⁴-1) - (2x³ - 2x) = (x² - 1)(x²+1) -2х ( х² - 1)  = (х² - 1)(х² - 2х +1) = (х² - 1)(х - 1)                --- (без пояснень, для зручності)

Answer 2

Щоб розкласти заданий многочлен на множники, спочатку перевіримо, чи існує цілочисельний корінь. Для цього перевіримо значення многочлена при x = 1 і x = -1, використовуючи теорему Безу.

Підставимо x = 1: f(1) = (1)^4 - 2(1)^3 + 2(1) - 1 = 1 - 2 + 2 - 1 = 0.

Підставимо x = -1: f(-1) = (-1)^4 - 2(-1)^3 + 2(-1) - 1 = 1 + 2 - 2 - 1 = 0.

Отже, многочлен має цілочисельний корінь x = 1 і x = -1.

Тепер розкладемо многочлен на множники, використовуючи знайдений корінь x = 1. Враховуючи цей корінь, ми можемо записати многочлен як (x - 1) помножене на інший многочлен.

Поділимо многочлен (x^4 - 2x^3 + 2x - 1) на (x - 1) за допомогою довгого ділення:

markdownCopy code
    x^3 -  x^2 -  x + 1

---

x - 1 | x^4 - 2x^3 + 0x^2 + 2x - 1 - (x^4 - x^3) ________________ - x^3 + 0x^2 + 2x - (- x^3 + x^2) _______________ - x^2 + 2x - 1 - (- x^2 + x) _______________ 3x - 1

Отже, розклад многочлена на множники буде: x^4 - 2x^3 + 2x - 1 = (x - 1)(x^3 - x^2 - x + 1) + (3x - 1).

Отримали, що многочлен можна розкласти на множники: x^4 - 2x^3 + 2x - 1 = (x - 1)(x^3 - x^2 - x + 1) + (3x - 1).