Question

(а степінь 1/8. -1)(а степінь 1/4. +1)(а степінь 1/8. +1)

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{a}-1$

Объяснение:

$(a^{1/8}-1)(a^{1/4}+1)(a^{1/8}+1)=\\\\=((a^{1/8}-1)(a^{1/8}+1))(a^{1/4}+1)=\\\\=((a^{1/8})^2-1^2)(a^{1/4}+1)=\\\\=(a^{1/4}-1)(a^{1/4}+1)=\\\\=(a^{1/4})^2-1^2=\\\\=a^{1/2}-1=\\\\=\sqrt{a}-1$

Для решения применяем формулу разности квадратов

$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

а также правило возведения степени в степень

$(a^m)^n=a^{mn}$

Answer 2

Из предоставленного вами выражения, я предполагаю, что вам нужно вычислить значение выражения (а^(1/8) - 1) * (а^(1/4) + 1) * (а^(1/8) + 1), где "а" - переменная.

Давайте разберем это по шагам:

1. Вычислим каждое слагаемое в скобках, используя законы алгебры: a^(1/8) - 1 = (a^(1/8)) - 1 a^(1/4) + 1 = (a^(1/4)) + 1 a^(1/8) + 1 = (a^(1/8)) + 1

2. Подставим значения в исходное выражение: ((a^(1/8)) - 1) * ((a^(1/4)) + 1) * ((a^(1/8)) + 1)

3. Раскроем скобки: ((a^(1/8)) * (a^(1/4)) * (a^(1/8))) + ((a^(1/8)) * (a^(1/4))) + ((a^(1/8)) * 1) - (1 * (a^(1/4)) * (a^(1/8))) - (1 * (a^(1/4))) - (1 * (a^(1/8))) - (1 * 1)

4. Упростим выражение: a^((1/8) + (1/4) + (1/8)) + a^((1/8) + (1/4)) + a^(1/8) - a^((1/4) + (1/8)) - a^(1/4) - a^(1/8) - 1

5. Сократим дроби в показателях степени: a^(3/8) + a^(3/8) + a^(1/8) - a^(3/8) - a^(1/4) - a^(1/8) - 1

6. Объединим одинаковые слагаемые: 2 * a^(3/8) - a^(1/4) - a^(1/8) - 1

Таким образом, значение выражения (а^(1/8) - 1) * (а^(1/4) + 1) * (а^(1/8) + 1) равно 2 * a^(3/8) - a^(1/4) - a^(1/8) - 1.