Question

Для функции y = -x² + 4 выполните задания №№ 3 – 6: Постройте график функции.С помощью графика определите значения у, при которыхх =-1, х = 0.Укажите значения х, при которых у = 0, уy 0.Укажите промежуток, на котором функция возрастает.Решите неравенство х² - 1 0.​

Answer 1

Ответ:

Вот все выполненные задания

Объяснение:

Answer 2

Шаг 1: Построение графика функции y = -x² + 4:

Для начала, давайте построим график функции y = -x² + 4. Это парабола с ветвями, направленными вниз, и вершиной в точке (0, 4).

luaCopy code
  ^
4 |            *
  |           / \
  |          /   \
  |         /     \
  |        /       \
  |       /         \
  |      /           \
  |     /             \
  |    /               \
  |   /                 \
  |  /                   \
  +----------------------->
         -1     0     1    x

Шаг 2: Определение значений y при заданных значениях x:

• При x = -1: y = -(-1)² + 4 = -1 + 4 = 3
• При x = 0: y = -(0)² + 4 = -0 + 4 = 4

Таким образом, при x = -1, y = 3, а при x = 0, y = 4.

Шаг 3: Определение значений x при заданных значениях y:

• При y = 0: -x² + 4 = 0 => x² = 4 => x = ±2
• При y > 0: Это происходит на интервале от x = -∞ до x = 2.

Шаг 4: Определение промежутка, на котором функция возрастает:

Функция y = -x² + 4 убывает на всей области определения, так как коэффициент перед x² отрицателен. Следовательно, функция нигде не возрастает.

Шаг 5: Решение неравенства x² - 1 > 0:

x² - 1 > 0 (x - 1)(x + 1) > 0

Таблица знаков:

scssCopy code
  (-∞)  -1   (0)   1   (∞)
   +     |     -     |     +
        x + 1       x - 1

Решения на интервалах:

• Интервал (-∞, -1): Неравенство выполняется, так как (x + 1) и (x - 1) оба положительны.
• Интервал (-1, 1): Неравенство не выполняется, так как (x + 1) положительно, а (x - 1) отрицательно.
• Интервал (1, ∞): Неравенство снова выполняется, так как оба множителя положительны.

Итак, решение неравенства x² - 1 > 0: x ∈ (-∞, -1) ∪ (1, ∞).