Question

В1. Продвинутый уровень. Докажите, Что значение выражения (4х+3)(х+4)-(3x+5) (2x+4)+ x(2x+3) не зависит от значения переменной

Answer 1

=(4x^2+16x+3x+12)-(6x^2+12x+10x+20)+(2x^2+3x)=
=4x^2+19x+12-6x^2-22x-20+2x^2+3x=
=12-20=-8
что и требовалось доказать

Answer 2

Чтобы доказать, что значение данного выражения не зависит от значения переменной x, мы можем упростить выражение и показать, что оно имеет постоянное значение независимо от значения x.

Раскроем скобки в данном выражении:

(4х+3)(х+4) - (3x+5)(2x+4) + x(2x+3)

Раскроем первые две скобки:

(4х^2 + 16х + 3х + 12) - (6х^2 + 12х + 10х + 20) + x(2x + 3)

Упростим выражение, собирая одинаковые степени переменной x:

4х^2 + 16х + 3х + 12 - 6х^2 - 12х - 10х - 20 + 2х^2 + 3x

Теперь объединим подобные члены:

(4х^2 - 6х^2 + 2х^2) + (16х - 12х - 10х) + (3х + 12 - 20 + 3x)

-2х^2 + 4x - 5x + 3х - 8

Теперь упростим выражение:

-2х^2 + 2х - 8

Мы получили выражение, которое не содержит переменной x во второй степени и не зависит от значения переменной x. Таким образом, значение исходного выражения (4х+3)(х+4)-(3x+5)(2x+4)+x(2x+3) не зависит от значения переменной x.