Question

С помощью системы нелинейных уравнений с двумя переменными найти площадь прямоугольного треугольника, если известно. что сумма катетов равна 14, а гипотенуза 10. сор помогите​

Answer 1

Ответ:

х-длина 1 катета;

у-длина 2 катета;

По теореме пифагора.

х + у = 14;

х^2 + у^2= 10^2;

y = 14 - x;

(14-х)^2 + х^2 = 100;

х^2  - 14х + 48 = 0;

D = 196 - 4 *48 = 4 = 2^2;

х1 = (14 - 2)/2 = 6

х2 = (14 + 2)/2 = 8.

S=6 * 8 /2 = 24cm^2

Ответ: 24см^2.

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как x и y (где x - длина одного катета, y - длина другого катета).

Исходя из условия, у нас есть два уравнения:

1. x + y = 14 (сумма катетов равна 14)
2. x^2 + y^2 = 10^2 (гипотенуза равна 10)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Возможны два подхода к решению этой системы уравнений:

1. Метод подстановки: Из первого уравнения получаем x = 14 - y. Подставляем это значение во второе уравнение: (14 - y)^2 + y^2 = 10^2 Раскрываем скобки: 196 - 28y + y^2 + y^2 = 100 2y^2 - 28y + 96 = 0 y^2 - 14y + 48 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Решив его, получим два возможных значения y. Затем, подставляем найденные значения y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x.

2. Метод сложения и вычитания: Вычитаем второе уравнение из первого: (x + y) - (x^2 + y^2) = 14 - 100 14 - (x^2 + y^2) = -86 x^2 + y^2 = 100 - 14 x^2 + y^2 = 86

Теперь у нас есть система уравнений: x + y = 14 x^2 + y^2 = 86

Мы можем решить это уравнение графически, методом подстановки или численными методами.

После нахождения значений x и y, площадь прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью формулы: Площадь = (1/2) * x * y