Question

Средняя линия равносторонней трапеции составляет 10 см, а периметр - 36 см. Найдите боковые стенки трапеции.

Answer 1

Ответ:

Боковые стороны трапеции по 8 см

Объяснение:

Р= а+b+c+d

Основания a , c

Средняя линия равна полусумме оснований m= 1/2 (a+с)

а+с= 2m

a+c= 20cм

b=d (трапеция равнобокая)

36= 20+ 2b

2b=16

b=8см

Answer 2

Пусть трапеция имеет следующие обозначенные стороны:

AB - основание трапеции (большая сторона), CD - верхнее основание трапеции (меньшая сторона), BC и AD - боковые стороны трапеции.

Средняя линия трапеции (EF) является средним арифметическим длин оснований:

EF = (AB + CD) / 2.

По условию EF = 10 см.

Периметр трапеции:

P = AB + CD + BC + AD.

Также известно, что периметр P = 36 см.

Мы можем записать уравнение для периметра:

36 = AB + CD + BC + AD.

Средняя линия трапеции также может быть выражена через её боковые стороны:

EF = (BC + AD) / 2.

Подставляя значение EF и преобразуя уравнение, мы получаем:

10 = BC + AD.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 36 = AB + CD + BC + AD,
2. 10 = BC + AD.

Из уравнения 2) мы можем выразить одну из боковых сторон, например, BC:

BC = 10 - AD.

Подставим это выражение в уравнение 1):

36 = AB + CD + (10 - AD) + AD.

Упростим:

36 = AB + CD + 10.

Теперь нам нужно использовать информацию о том, что трапеция равносторонняя. В равносторонней трапеции боковые стороны равны. Таким образом, AD = BC.

Вернемся к уравнению 2):

10 = BC + AD.

Заменим AD на BC:

10 = BC + BC, 10 = 2 * BC, BC = 5.

Теперь мы знаем длину одной из боковых сторон (BC), а также среднюю линию EF. Из равенства средней линии и боковых сторон:

EF = (BC + AD) / 2, 10 = (5 + AD) / 2, 20 = 5 + AD, AD = 15.

Итак, боковые стороны трапеции равны 5 см и 15 см.