Question

Срочно нужна помощь! 1)В равнобедренном треугольнике ABC средняя линия MP = 4 см. Периметр ABC = 32 см. Найдите стороны треугольника. 2)В трапеции ABCD MP - средняя линия трапеции. Найдите основания трапеции, сли одно из них длиннее другого на 2 см, а средняя линия 12 см. 3) Диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки 4 см и 9 см. Найдите основания трапеции. 4) Точки P, R и S - середины сторон треугольника ABC. Периметр PRS равен 12 см. Найдите периметр ABC. Заранее спасибо!

Answer 1

1)P=AB+BC+AC;⇒AB=BC;AC=2MP;⇒
P=2AB+2MP=2(AB+MP);⇒AB=P/2 -MP;
AC=2·4=8(см);
AB=BC=32/2 -4=16-4=12(см);
2)MP=(BC+AD)/2;AD=BC+2;⇒ 
MP=(2BC+2)/2;⇒2BC=2MP-2;⇒
BC=2(MP-1)/2=MP-1;
BC=12-1=11(см);
AD=11+2=13(см)
3)диагональ делит трапецию на 2 треугольника,4см и 9см-средние линии 
этих треугольников.
AD=9·2=18(см)
BC=4·2=8(см)
4)РΔPRS=PR+RS+PS;
PΔABC=AB+BC+AC;
AB=2PR;BC=2RS;AC=2PS;⇒
PΔABC=2(PR+RS+PS)=2·PΔPRS=2·12=24(см)