Question

Найдите значение выражения x^2+9/x^2, если x+3/x=11

Answer 1

Объяснение:

$x+\frac{3}{x}=11 \ \ \ \ x^2+\frac{9}{x^2}=?\\( x+\frac{3}{x})=11^2\\ x^2+2*x*\frac{3}{x} +(\frac{3}{x})^2=11^2\\ x^2+6+\frac{9}{x^2}=121\\ x^2+\frac{9}{x^2}=115.$

Answer 2

Ответ:

(x - 1/x) = 9 | возведём в квадрат обе части

x^2 - 2*x*(1/x) + (1/x)^2 = 81

x^2 + 1/x^2 - 2 = 81

x^2 + 1/x^2 = 83

3

Answer 3

Для решения данной задачи, можно воспользоваться данными о равенстве x + 3/x = 11, чтобы найти значение x^2 + 9/x^2.

1. Умножим обе части уравнения x + 3/x = 11 на x, чтобы избавиться от знаменателя: x * (x + 3/x) = 11x. Получаем x^2 + 3 = 11x.

2. Теперь рассмотрим выражение (x^2 + 9/x^2) и попытаемся связать его с уравнением x^2 + 3 = 11x.

   Умножим обе части уравнения x^2 + 3 = 11x на x^2: x^2 * (x^2 + 3) = 11x * x^2. Получаем x^4 + 3x^2 = 11x^3.

3. Теперь заметим, что левая часть последнего уравнения (x^4 + 3x^2) очень близка к выражению, которое мы хотим найти (x^2 + 9/x^2).

   Добавим 6x^2 к обеим частям уравнения x^4 + 3x^2 = 11x^3: x^4 + 9x^2 = 11x^3 + 6x^2.

4. Разделим обе части последнего уравнения на x^2: x^2 + 9 = 11x + 6.

5. Теперь заметим, что левая часть последнего уравнения (x^2 + 9) совпадает с выражением, которое мы хотим найти (x^2 + 9/x^2).

   Подставим значение x + 3/x = 11 в правую часть уравнения: x^2 + 9/x^2 = 11 * x + 6.

6. Подставим значение x + 3/x = 11 в выражение 11 * x + 6: x^2 + 9/x^2 = 11 * x + 6 = 11 * (x + 3/x) + 6 = 11 * 11 + 6 = 121 + 6 = 127.

Таким образом, значение выражения x^2 + 9/x^2 равно 127 при условии x + 3/x = 11.