Question

СРОЧНО с объяснением каждую субботу, начиная с 9 января 2021 года, Василий планирует практиковаться по стрельбе по следующей схеме: в первую тренировку израсходовать 90 патронов, а на каждой следующей тренировке увеличивать число патронов на 10 шт, доведя число патронов, расходуемых за тренировку, до 180 шт, и далее до конца года расходовать по 180 патронов за тренировку. какое наименьшее число пачек по 50 патронов в каждой нужно купить василию для этой цели?

Answer 1

2021 год не високосный, 365 дней. Год начался в пятницу 1 января.  

365 : 7 = 52 (ост. 1)  

В году 52 недели. Так как год начался в пятницу, значит, последний день года (ост.1) тоже будет пятница. То есть в году будет 52 субботы. В первую субботу года 2 января тренировка не запланирована:

52 - 1 = 51   тренировка за год.

Первые тренировки можно рассматривать как арифметическую прогрессию, в которой:

$a_1=90;\ \ \ d=10;\ \ \ a_n=180$

Определим количество тренировок из формулы:

$a_n=a_1+d(n-1)\\\\180=90+10(n-1)\\90=10(n-1)\\n-1=9;\ \ \ \ \ \ \boldsymbol{n=10}$

Количество патронов на эти 10 тренировок:

$S_{10}=\dfrac{a_1+a_{10}}2\cdot n=\dfrac{90+180}2\cdot 10=1350$

51 - 10 = 41  оставшихся тренировок по 180 патронов.

Всего будет израсходовано:

1350 + 180 · 41 = 8730  патронов.

8730 : 50 = 174,6  упаковок с патронами.

Учтём, что купить можно только полную пачку.

Ответ: 175 пачек с патронами.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно посчитать общее количество патронов, которое Василий планирует использовать за год.

Начнем с первой тренировки, на которой Василий использует 90 патронов. Затем на каждой следующей тренировке он увеличивает количество патронов на 10 штук до тех пор, пока не достигнет 180 патронов. После этого он будет использовать по 180 патронов на каждой тренировке.

Таким образом, сумма патронов, которые Василий планирует использовать, составляет:

90 + (90 + 10) + (90 + 20) + ... + (90 + 10*(n-1)) + 180*n

Здесь n - количество тренировок, которые Василий проведет с 180 патронами.

Чтобы найти количество пачек по 50 патронов, которые нужно купить Василию, мы должны разделить общее количество патронов на 50 и округлить вверх до ближайшего целого числа.

Вычислим количество тренировок с 180 патронами. Это произойдет, когда количество патронов на тренировке превысит 180:

90 + 10*(n-1) > 180 10*(n-1) > 90 n-1 > 9 n > 10

Таким образом, Василий будет проводить не менее 10 тренировок с 180 патронами.

Теперь посчитаем общее количество патронов:

90 + (90 + 10) + (90 + 20) + ... + (90 + 10*(9-1)) + 180*10

Выполним расчеты:

90 + 100 + 110 + 120 + 130 + 140 + 150 + 160 + 170 + 180 + 1800 = 1890 + 1800 = 3690

Таким образом, Василий планирует использовать 3690 патронов за год.

Теперь найдем количество пачек по 50 патронов, которые нужно купить:

Количество пачек = (Общее количество патронов) / 50 = 3690 / 50 = 73.8

Мы получили нецелое число пачек, поэтому округлим его вверх до ближайшего целого числа.

Количество пачек, необходимых для достижения цели, составляет 74 пачки.

Таким образом, Василию необходимо купить 74 пачки по 50 патронов в каждой для достижения его цели.