Question

Решите неравенство 2X²≥-4x

Answer 1

Ответ:

2x² ≥-4x

2x²+4x≥0

Решаем уравнение:

2x²+4x=0

x1=-2

x2=0

Ответ: (-∞;-2]∪[0;+∞)

Answer 2

Ответ:

2х^2 ≥ -4x | : 2

x^2 ≥ -2x

x^2 + 2x ≥ 0

x (x + 2) ≥ 0

x (x + 2) = 0

x1 = 0;   x2 = -2

x  ∈  ( -∞ ; -2 ] ∪ [ 0 ; +∞ ).

Answer 3

Для решения данного квадратного неравенства, давайте начнем с того, что перенесем все члены на одну сторону:

2x² + 4x ≥ 0

Теперь можно вынести общий множитель (2x) из обеих частей неравенства:

2x(x + 2) ≥ 0

Теперь нам нужно определить интервалы, в которых это неравенство истинно. Для этого рассмотрим три случая:

1. Когда x > 0: В этом случае оба множителя (2x и x + 2) положительны, и произведение положительных чисел также будет положительным. Таким образом, неравенство выполняется при x > 0.

2. Когда x < -2: В этом случае оба множителя отрицательны: 2x отрицателен, а x + 2 меньше нуля. Произведение отрицательного и положительного чисел будет отрицательным. Таким образом, неравенство выполняется при x < -2.

3. Когда -2 < x < 0: В этом случае множитель 2x положителен, но множитель x + 2 отрицателен. Произведение положительного и отрицательного чисел будет отрицательным. Таким образом, неравенство не выполняется в этом интервале.

Итак, решение неравенства 2x² + 4x ≥ 0: x ∈ (-∞, -2] ∪ [0, +∞).