Question

Найди наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [4; 25].Наибольшее значение:Наименьшее значение:​

Answer 1

Ответ:

Наибольшее значение: -2

Наименьшее значение: -5

Объяснение:

Дана функция $\displaystyle y=-\sqrt{x}$ на отрезке  [4; 25].

Функция определена на промежутке [0; +∞).

Находим наибольшее и наименьшее значение функции по следующему известному алгоритму.

1) Вычислим производную от функции на интервале (0; +∞):

$\displaystyle y'=(-\sqrt{x})'=-(x^{\frac{1}{2} })'=-\dfrac{1}{2} \cdot x^{\dfrac{1}{2}-1 }=-\dfrac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2} }=-\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}} .$

2) Находим критические точки:

$\displaystyle y'=0 \Leftrightarrow -\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}}=0 \Leftrightarrow \frac{1}{ \sqrt{x}}=0,$

но последнее уравнение не имеет корней.

3) Вычислим значения функции на концах отрезка [4; 25]:

$\displaystyle y(4) = -\sqrt{4} = -2;$

$\displaystyle y(25) = -\sqrt{25} = -5.$

4) Наибольшее значение: -2.

Наименьшее значение: -5.

Answer 2

К сожалению, я не могу выполнить вычислительные задачи напрямую, но я могу объяснить, как это сделать.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном интервале, вам нужно выполнить следующие шаги:

1. Выразите данную функцию аналитически. Предположим, что функция обозначается как f(x).

2. Найдите производную функции f'(x).

3. Найдите критические точки, где производная равна нулю или не существует. Это могут быть точки, в которых функция достигает экстремумов (минимумов или максимумов) или точки, где она имеет разрывы.

4. Проверьте значения функции в найденных критических точках и на концах заданного интервала [4, 25].

5. Сравните эти значения, чтобы определить наибольшее и наименьшее значения функции на данном интервале.

Если у вас есть конкретная функция, для которой вы хотите найти наибольшее и наименьшее значения на интервале [4, 25], пожалуйста, предоставьте её, и я могу помочь вам с выполнением вычислений.