Question

Найдите все натуральные значения n, при которых дробь 24-2n/n является натуральными числом. ​

Answer 1

Ответ:

25, 26 ,27, 28........

Answer 2

Для того чтобы дробь $\frac{24 - 2n}{n}$ была натуральным числом, числитель и знаменатель должны иметь общие делители. Рассмотрим это более подробно.

Обратите внимание, что $24 - 2n$ всегда четное число, так как $24$ четное, и при вычитании четного числа $2n$ из него результат также будет четным.

Если $n$ четное, то и $n$ четное, и у числителя $24 - 2n$ и знаменателя $n$ будет общий делитель $2$, так как $n$ делится на $2$. Это приведет к тому, что дробь будет иметь делитель $2$ как в числителе, так и в знаменателе, и она не будет натуральным числом.

Поэтому рассмотрим случай, когда $n$ нечетное. В этом случае $n$ и $24 - 2n$ не будут иметь общих делителей, кроме единицы. Однако нужно также учесть, что $n$ не может быть больше $24$, так как числитель $24 - 2n$ в этом случае будет отрицательным.

Таким образом, нам остается проверить натуральные значения $n$, которые являются нечетными и меньше или равны $24$. Это можно сделать следующим образом:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23

Теперь проверим каждое из этих значений для дроби $\frac{24 - 2n}{n}$:

1. $n = 1$: $\frac{24 - 2 \cdot 1}{1} = 22$, не является натуральным числом.
2. $n = 3$: $\frac{24 - 2 \cdot 3}{3} = 6$, является натуральным числом.
3. $n = 5$: $\frac{24 - 2 \cdot 5}{5} = 4$, является натуральным числом.
4. $n = 7$: $\frac{24 - 2 \cdot 7}{7} = 2$, является натуральным числом.
5. $n = 9$: $\frac{24 - 2 \cdot 9}{9} = 0$, не является натуральным числом.
6. При больших значениях $n$ дробь будет отрицательной.

Итак, натуральными значениями $n$ являются 3, 5 и 7.