Question

1.При каком значении b имеют общий корень уравнения: 1) 2х-9=3 и х+3b=-10 2) 7х+2=b-3 и 4-5х=2b-44? 2.Дано уравнение ах=4. Укажите значения а, при котором: 1)уравнение не имеет корней 2)уравнение имеет отрицательный корень 3)уравнение умеет корень, больший чем 1, но меньший, чем 2 3.Найдите все целые значения а, при которых корень уравнения ах=4 является целым числом. 4.Найдите все целые значения а, при которых корнем уравнения ах=-6 является натуральное число.

Answer 1

.....................................................................................

Answer 2

1. Поиск общего корня уравнений

Уравнение 1:

2x - 9 = 3

x + 3b = -10

Уравнение 2:

7x + 2 = b - 3

4 - 5x = 2b - 44

Для нахождения общего корня уравнений, нужно найти значения переменных x и b, при которых оба уравнения будут выполняться одновременно.

Для первого уравнения:

2x - 9 = 3

Перенесем 3 на другую сторону уравнения:

2x = 3 + 9

2x = 12

x = 6

Для второго уравнения:

7x + 2 = b - 3

4 - 5x = 2b - 44

Подставим найденное значение x = 6 в уравнения:

7(6) + 2 = b - 3

4 - 5(6) = 2b - 44

Решим уравнения:

42 + 2 = b - 3

4 - 30 = 2b - 44

44 = b - 3 + 2

-26 = 2b - 44

b - 1 = 44

2b = 18

b = 22

Таким образом, общий корень уравнений будет x = 6 и b = 22.

2. Значения a для уравнения ax=4

Уравнение:

ax = 4

1) Уравнение не имеет корней:

Если a = 0, то уравнение будет иметь вид 0x = 4, что является невозможным, так как умножение на 0 всегда дает 0. Поэтому, при a = 0 уравнение не имеет корней.

2) Уравнение имеет отрицательный корень:

Если a < 0, то уравнение будет иметь отрицательный корень. Например, при a = -2, получим -2x = 4, откуда x = -2.

3) Уравнение имеет корень, больший чем 1, но меньший, чем 2:

Если a > 0, то уравнение будет иметь положительный корень. Например, при a = 2, получим 2x = 4, откуда x = 2.

Таким образом, значения a, при которых уравнение ax = 4 удовлетворяет условиям:

1) a = 0 (уравнение не имеет корней) 2) a < 0 (уравнение имеет отрицательный корень) 3) a > 0 (уравнение имеет корень, больший чем 1, но меньший, чем 2)

3. Целые значения a для целочисленного корня уравнения ax = 4

Уравнение:

ax = 4

Для того, чтобы корень уравнения был целым числом, число 4 должно быть кратно a.

То есть, a должно быть делителем числа 4.

Делителями числа 4 являются: -4, -2, -1, 1, 2, 4.

Таким образом, все эти значения a будут удовлетворять условию, при которых корень уравнения ax = 4 является целым числом.

4. Целые значения a для натурального корня уравнения ax = -6

Уравнение:

ax = -6

Для того, чтобы корень уравнения был натуральным числом, число -6 должно быть кратно a.

То есть, a должно быть делителем числа -6.

Делителями числа -6 являются: -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6.

Однако, в данном случае нам нужны только целые значения a.

Таким образом, все эти значения a будут удовлетворять условию, при которых корень уравнения ax = -6 является натуральным числом.