Question

С помощью шаблона параболы y=x² постройте график функции y=(x+2)²y=(x-3)²y=x²-2​

Answer 1

На изображениях все 4 параболы.

Изображение 1

График функции $y = x^2$. Так как значение $a$ положительное ($1$), то ветви смотрят вверх. Вершина параболы находится в точке $(0; 0)$.

Изображение 2

График функции $y = (x + 2)^2$. Ветви смотрят вверх, парабола смещена на $2$ влево. Вершина параболы находится в точке $(-2; 0)$.

Смещаем на 2 клетки влево и строим параболу $y = x^2$.

Изображение 3

График функции $y = (x - 3)^2$. Ветви смотрят вверх, парабола смещена на $3$ вправо. Вершина параболы находится в точке $(3; 0)$.

Смещаем на 3 клетки вправо и строим параболу $y = x^2$.

Изображение 4

График функции $y = x^2 - 2$. Ветви смотрят вверх, парабола смещена на $2$ вниз. Вершина параболы находится в точке $(0; -2)$.

Смещаем на 2 клетки вниз и строим параболу $y = x^2$.

Answer 2

Для каждой из функций y=(x+2)², y=(x-3)² и y=x²-2, воспользуемся шаблоном параболы y=x² для построения графиков.

1. График функции y=(x+2)²: Для этой функции сдвинем параболу влево на 2 единицы, так как у нас есть (x+2)². Получим новую функцию: y=x².

2. График функции y=(x-3)²: Для этой функции сдвинем параболу вправо на 3 единицы, так как у нас есть (x-3)². Получим новую функцию: y=x².

3. График функции y=x²-2: Для этой функции сдвигов нет, так как у нас нет дополнительного слагаемого в скобках. Получим новую функцию: y=x²-2.

Теперь, используя эти новые функции, построим графики:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 400)  # Создаем массив значений x от -10 до 10
y1 = x**2  # Функция y=x²
y2 = (x+2)**2  # Функция y=(x+2)²
y3 = (x-3)**2  # Функция y=(x-3)²
y4 = x**2 - 2  # Функция y=x²-2

plt.plot(x, y1, label='y=x²')
plt.plot(x, y2, label='y=(x+2)²')
plt.plot(x, y3, label='y=(x-3)²')
plt.plot(x, y4, label='y=x²-2')

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.title('Графики функций')
plt.grid(True)
plt.show()

Выполнив этот код, вы получите график, на котором будут изображены функции y=x², y=(x+2)², y=(x-3)² и y=x²-2.