Question

Составить каноническое уравнение параболы, если известно, что ее директриса имеет уравнение х=2.

Answer 1

Ответ:y²=4p

Объяснение:

Каноническое уравнение параболы

Y²=2px

Answer 2

Чтобы составить каноническое уравнение параболы, зная её директрису, мы можем использовать определение параболы, которое гласит, что парабола - это множество точек, равноудалённых от фокуса и директрисы.

В данном случае, известно, что уравнение директрисы параболы имеет вид x = 2. Это означает, что все точки параболы находятся на одинаковом расстоянии от фокуса и вертикальной прямой x = 2.

Чтобы найти фокус параболы, нам нужно найти середину отрезка между фокусом и директрисой. В данном случае, директриса находится на расстоянии 2 единицы от оси y, поэтому фокус также будет находиться на расстоянии 2 единицы от оси y, но по противоположную сторону. Значит, координаты фокуса будут (2, 0).

Теперь мы можем составить каноническое уравнение параболы, используя фокус и директрису. Каноническое уравнение параболы имеет вид:

((x - h)^2) = 4p(y - k),

где (h, k) - координаты вершины параболы, p - фокусное расстояние (расстояние от фокуса до вершины параболы).

В нашем случае, координаты фокуса (h, k) = (2, 0) и фокусное расстояние p = 2.

Подставляя значения в уравнение, получаем:

((x - 2)^2) = 4 * 2 * (y - 0), (x - 2)^2 = 8y.

Таким образом, каноническое уравнение параболы будет (x - 2)^2 = 8y.