Question

Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена x^2-4x+3​

Answer 1

1 способ

х²-4х+3=(х-2)²-1

Графиком функции у=х²-4х+3 является парабола. ветви которой направлены вверх.

Ее вершина (2;-1)⇒ наименьшее значение достигается в вершине и равно -1

2 способ.

найдем производную функции (х²-4х+3)'=2x-4=2(x-2)

х=2-критическая точка.

_______2______

-                 +

при переходе  через нее производная меняет знак с минуса на плюс. значит, в точке х=2 функция достигает минимума, а т.к. он единственный, то и наименьшего значения.

у(2)=2²-4*2+3=4-8+3=-1

Ответ Наименьшее значение квадратного трехчлена равно -1

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение квадратного трехчлена x^2 - 4x + 3, нужно найти вершину параболы, которая представляет этот трехчлен. Формула для координат вершины параболы вида ax^2 + bx + c:

x_вершины = -b / (2a)

В данном случае, a = 1, b = -4. Подставляя значения:

x_вершины = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Теперь подставим значение x_вершины обратно в исходное уравнение, чтобы найти соответствующее значение y:

y_вершины = x^2 - 4x + 3 = 2^2 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Таким образом, наименьшее значение квадратного трехчлена x^2 - 4x + 3 равно -1, и достигается оно при x = 2.