Question

Найдите min f(x) и max f(x), если f(x)= 3-корень1-x^3. можно также сделать 4. помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

3. 2; 3    4. убывающей

Объяснение:

3. Корень извлекается только из неотрицательных чисел. Поэтому

$1-x^2\geq 0\\x^2\leq 1\\x\in[-1;1]$

Находим значения функции на границах отрезка

$f(-1)=3-\sqrt{1-x^2}=3 \\f(1)=3-\sqrt{1-x^2}=3$

Находим точки в которых производная равна нулю.

$f'(x)=(3-(1-x^2)^{0.5})'=-0.5\cdot(-2x)(1-x^2)^{-1.5}=x(1-x^2)^{-1.5}\\x(1-x^2)^{-1.5}=0\\x_1=0\\x_2=\pm1$

Второе значение уже нами исследовалось.

$f(0)=3-\sqrt{1-0}=2$

Следовательно

$minf(x)=2\\maxf(x)=3$

4. Функция f является возрастающей, т.е. чем больше аргумент, тем больше значение функции и наоборот, чем меньше аргумент, тем меньше значение функции.

Функция g(x) является убывающей т.к. это прямая, в уравнении которой коэффициент при х отрицательный.

Тогда в функции f(g(x)) аргументы будут убывать, следовательно, как было выяснено ранее, будут убывать и значения функции. Значит, функция будет убывающей.