Question

Вычислите рациональным способом √810 * √250

Answer 1

Объяснение:

$\sqrt{810}*\sqrt{250}=\sqrt{810*250}=\sqrt{81*10*25*10}=\sqrt{9^2*5^2*10^2}=\\ =\sqrt{(9*5*10)^2}=\sqrt{450^2}=450.$

Answer 2

Чтобы вычислить выражение √810 * √250, мы можем использовать свойство корня произведения. Корень произведения равен произведению корней.

√810 * √250 = √(810 * 250)

Теперь мы можем разложить числа 810 и 250 на их простые множители, чтобы упростить выражение:

810 = 2 * 3^4 * 5 250 = 2 * 5^2

Теперь мы можем заменить исходные числа и продолжить вычисления:

√(810 * 250) = √(2 * 3^4 * 5 * 2 * 5^2)

Теперь мы можем сгруппировать простые множители по парам, чтобы достать квадраты:

√(2 * 2 * 3^4 * 5 * 5^2)

Каждая пара одинаковых множителей может быть извлечена из под корня как один множитель:

2 * 3^2 * 5 * √(2 * 5^2)

Теперь мы можем упростить выражение под корнем:

√(2 * 5^2) = √(2 * 25) = √50 = 5√2

Подставляя обратно в исходное выражение, получаем:

2 * 3^2 * 5 * 5√2 = 90 * 5√2 = 450√2

Таким образом, √810 * √250 = 450√2.