Question

Клумбу прямоугольной формы длиной 11 метров и шириной 10 метров расширили,увеличив размеры на одно и тоже целое число метров. При этом её площадь увеличилась на 100 квадратных метров.На какую величину изменились размеры клумбы.Умоляю с пояснением прошу помогите.

Answer 1

Ответ:

пусть размеры увеличились на Х метров. тогда длина 11+Х, а ширина 10+Х. согласно формуле площади прямоугольника получаем

$(11 + x)(10 + x) - 11 \times 10 = 100 \\ {x}^{2} + 21x + 110 - 210 = 0 \\ {x}^{2} + 21x - 100 = 0 \\ d = 441 + 400 = 841 \\ \sqrt{d} = 29 \\ x1 = \frac{ - 21 + 29}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ x2 = \frac{ - 21 - 29}{2} = \frac{ - 50}{2} = - 25$

х2 не является решением задачи

остаётся х1, то есть 4.

ответ: размеры прямоугольника увеличили на 4 метра

Answer 2

Пусть исходная длина клумбы была $L = 11$ метров, а ширина $W = 10$ метров. Площадь $A$ клумбы изначально равна $A = L \times W = 11 \times 10 = 110$ квадратных метров.

После расширения клумбы на одно и то же целое число метров, новые размеры будут $L + x$ и $W + x$, где $x$ - это величина, на которую клумбу расширили.

Новая площадь клумбы после расширения будет равна $(L + x) \times (W + x)$.

Известно, что новая площадь увеличилась на 100 квадратных метров, то есть:

$$(L + x) \times (W + x) - A = 100.$$

Подставляем значение $A = 110$:

$$(11 + x) \times (10 + x) - 110 = 100.$$

Раскрываем скобки:

$$110 + 11x + 10x + x^2 - 110 = 100.$$

Упрощаем уравнение:

$$x^2 + 21x - 100 = 0.$$

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить. Решим его, используя квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$$a = 1, \quad b = 21, \quad c = -100.$$

Формула для решения квадратного уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$$

Подставляем значения:

$$x = \frac{-21 \pm \sqrt{21^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100)}}{2 \cdot 1}.$$

Вычисляем:

$$x = \frac{-21 \pm \sqrt{441 + 400}}{2}.$$

$$x = \frac{-21 \pm \sqrt{841}}{2}.$$

$$x = \frac{-21 \pm 29}{2}.$$

Это дает два возможных значения для $x$:

1. $x = 4$. В этом случае клумбу расширили на 4 метра в длину и 4 метра в ширину.
2. $x = -25$. Этот вариант не подходит, так как размеры не могут быть отрицательными.

Итак, клумбу расширили на 4 метра в длину и 4 метра в ширину.