Question

Клумбу прямоугольной формы длиной 11 метров и шириной 10 метров расширили, увеличив размеры на одно и тоже целое число метров. При этом ее площадь увеличилась на 100 квадратных метров. На какую величину изменились размеры клумбы?

Answer 1

Ответ: увеличились на 4 метра.

Объяснение:

Answer 2

Пусть исходные размеры клумбы были длиной 11 метров и шириной 10 метров. Если обозначить увеличение размеров на одно и то же целое число как "x" метров, то новые размеры клумбы будут (11 + x) метров в длину и (10 + x) метров в ширину.

Исходная площадь клумбы: 11 м * 10 м = 110 кв. м. Новая площадь клумбы: (11 + x) м * (10 + x) м = 110 + 11x + 10x + x^2 кв. м.

По условию, новая площадь увеличилась на 100 кв. м: (110 + 11x + 10x + x^2) - 110 = x^2 + 21x = 100.

Теперь нужно решить квадратное уравнение: x^2 + 21x - 100 = 0.

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, метода квадратного корня или даже квадратного завершения. Давайте воспользуемся методом квадратного корня:

x^2 + 21x - 100 = 0. (x + 25)(x - 4) = 0.

Из этого уравнения видно, что x может быть либо -25, либо 4. Так как размеры не могут быть отрицательными, мы выбираем положительное значение x = 4.

Итак, размеры клумбы увеличились на 4 метра в длину и 4 метра в ширину.