Question

Найдите область определения функции y=1 /x^2+1Y=x+2/x^2+x+12​

Answer 1

х²+х+12≠0 ни пр каком значении х, т.к. дискриминант меньше нуля,

1-48=-47

Поэтому область определения функции любое действительное число.

Answer 2

Для каждой функции найдем область определения:

1. Функция y = 1 / (x^2 + 1): Знаменатель функции не должен быть равен нулю, поскольку деление на ноль не определено. Выражение x^2 + 1 всегда положительно, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. Следовательно, знаменатель никогда не равен нулю. Таким образом, область определения функции y = 1 / (x^2 + 1) является множеством всех действительных чисел, то есть (-∞, +∞).

2. Функция Y = (x + 2) / (x^2 + x + 12): В данном случае, знаменатель x^2 + x + 12 не должен быть равен нулю, чтобы функция была определена. Рассмотрим уравнение x^2 + x + 12 = 0. Дискриминант этого квадратного уравнения равен D = 1 - 4 * 1 * 12 = 1 - 48 = -47. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней. Следовательно, знаменатель x^2 + x + 12 всегда положителен и никогда не равен нулю. Таким образом, область определения функции Y = (x + 2) / (x^2 + x + 12) также является множеством всех действительных чисел, то есть (-∞, +∞).