Question

Найдите область определения функции y=1 /x^2+1Y=x+2/x^2+x+12​

Answer 1

х²+х+12≠0 ни пр каком значении х, т.к. дискриминант меньше нуля,

1-48=-47

Поэтому область определения функции любое действительное число.

Answer 2

Для определения области определения функции нужно определить все значения аргумента (x), при которых функция имеет смысл, то есть не приводит к делению на ноль или извлечению корня из отрицательного числа (если такие операции присутствуют в функции).

Дано две функции:

1. y = 1 / (x^2 + 1)
2. Y = (x + 2) / (x^2 + x + 12)

Давайте рассмотрим каждую из них:

1. y = 1 / (x^2 + 1) Здесь деление происходит на выражение (x^2 + 1). Так как сумма квадратов всегда положительна, то знаменатель никогда не обращается в ноль. Таким образом, функция y определена для любого значения x, и её область определения - это множество всех действительных чисел, т.е. (-∞, +∞).

2. Y = (x + 2) / (x^2 + x + 12) Здесь также деление происходит на выражение (x^2 + x + 12). Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, и его дискриминант D = b^2 - 4ac. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, и следовательно, знаменатель никогда не обращается в ноль. Таким образом, функция Y определена для любого значения x, и её область определения также является множеством всех действительных чисел, т.е. (-∞, +∞).

Итак, область определения обеих функций - это множество всех действительных чисел (-∞, +∞).