Question

Знайти похідну функційа) y=(x²+3x)⁵, x= -1б) y=√4x³-3, x= 2прошу допомогти​

Answer 1

Ответ:

$1) y=(x^2+3x)^5\\y'=5(x^2+3x)^4*(2x+3)\\y'(-1)=5(1-3)^4*(-2+3)=5*16*1=80\\\\2)y=\sqrt{4x^3-3}\\ y'=\frac{1}{2} }(4x^3-3)^{-\frac{1}{2} }*(12x^2)=\frac{6x^2}{\sqrt{4x^3-3} } \\ y'(2)=\frac{24}{\sqrt{4*8-3} }=\frac{24}{\sqrt{29} }$

Объяснение:

Answer 2

Звісно, я допоможу з обчисленням похідних цих функцій.

a) Похідна функції y = (x² + 3x)⁵:

Для обчислення похідної цієї функції використовуємо ланцюгове правило (chain rule). Зараз спершу обчислимо похідну виразу всередині дужок, а потім помножимо це на похідну зовнішньої функції.

Похідна виразу всередині дужок (x² + 3x) по відношенню до x: d/dx (x² + 3x) = 2x + 3

Тепер ми маємо функцію y = (2x + 3)⁵. Застосуємо ланцюгове правило, помноживши похідну зовнішньої функції на похідну внутрішньої функції:

d/dx [(2x + 3)⁵] = 5(2x + 3)⁴ * (2) = 10(2x + 3)⁴

b) Похідна функції y = √(4x³ - 3):

Ця функція складніша, тому ми також використаємо ланцюгове правило. Обчислимо похідну виразу всередині кореня, а потім подамо це на похідну зовнішньої функції.

Похідна виразу всередині кореня (4x³ - 3) по відношенню до x: d/dx (4x³ - 3) = 12x²

Тепер ми маємо функцію y = √(12x²). Застосуємо ланцюгове правило:

d/dx [√(12x²)] = (1/2) * (12x²)^(-1/2) * 24x = 12x / √(12x²) = 12x / (2√3x) = 6 / √3

Отже, похідна функції y = √(4x³ - 3) по x при x = 2 дорівнює 6 / √3, що можна спростити до $2\sqrt{3}$.

Будь ласка, зауважте, що вирази можуть бути спрощені, якщо ви хочете виразити результат у більш компактній формі.