Question

2t⁴-16t³+31t²-8t+15=(t-3)*(2t⁴-10t²+t-5) помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Рассмотрим левую часть уравнения:$2t^4-16t^3+31t^2-8t+15=2t^4-6t^3-10t^3+30t^2+t^2-3t-5t+15=\\=2t^3(t-3)-10t^2(t-3)+t(t-3)-5(t-3)=(t-3)(2t^3-10t^2+t-5)$

Тогда все уравнение примет вид:

$(t-3)(2t^3-10t^2+t-5)=(t-3)(2t^4-10t^2+t-5)\\(t-3)(2t^4-2t^3)=0\\t^3(t-3)(t-1)=0$

Откуда корни уравнения:

$\left[\begin{array}{c}t=0\\t-3=0\\t-1=0\end{array}\right,\;\;\;\left[\begin{array}{c}t=0\\t=3\\t=1\end{array}\right;$

Уравнение решено!

P.s: можно было просто раскрыть скобки в правой части уравнения и получить фразу $t^5-4t^4+3t^3=0$. Далее вынести $t^3$ за скобки и получить $t^3(t^2-4t+3)=0$. Такой прием решения тоже допустим.

Answer 2

Ответ:

Надеюсь понятно решила

Answer 3

Давайте разложим выражение 2t⁴-10t²+t-5 на множители:

2t⁴-10t²+t-5 = (t-3)*(2t³+6t²+19t+5).

Теперь мы можем записать исходное уравнение:

2t⁴-16t³+31t²-8t+15 = (t-3)*(2t⁴-10t²+t-5).

Получается, что исходное уравнение равно нулю, если один из множителей, (t-3) или (2t⁴-10t²+t-5), равен нулю.

Таким образом, у нас есть два случая:

1. t - 3 = 0 Это дает нам решение t = 3.

2. 2t⁴-10t²+t-5 = 0 Для этого уравнения можно использовать различные методы решения, например, графический метод или численные методы, чтобы найти его корни. Если вы хотите, чтобы я помог вам с численным решением этого уравнения, пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию о том, какие значения t вас интересуют.