Question

Решите пж Материальная точка движется прямолинейно по закону S (t) =16t3+90t2 + 5 (m) Найдите ускорения точки в момент времени t = 2 c.

Answer 1

Ответ:

t=2

S(t)= S(2) = 16(2^3)+90(2^2)+5 = 16×8+ 90×4+5= 128 + 360 +5= 493

Answer 2

Для нахождения ускорения точки в момент времени t = 2 секунды, нам нужно найти вторую производную функции S(t) по времени и подставить t = 2 в полученное выражение. Первая производная функции S(t) дает скорость точки, а вторая производная дает ускорение.

Дано: S(t) = 16t^3 + 90t^2 + 5

Для нахождения первой производной S'(t), возьмем производные каждого члена по отдельности:

S'(t) = d/dt (16t^3 + 90t^2 + 5) S'(t) = 48t^2 + 180t

Теперь найдем вторую производную S''(t) этой функции:

S''(t) = d/dt (48t^2 + 180t) S''(t) = 96t + 180

Теперь мы можем найти ускорение точки в момент времени t = 2 секунды, подставив t = 2 в выражение для S''(t):

S''(2) = 96 * 2 + 180 S''(2) = 192 + 180 S''(2) = 372 м/с^2

Ускорение точки в момент времени t = 2 секунды составляет 372 м/с^2.