Question

Розкладіть на множники двочлен 16t³- 49=.....

Answer 1

Ответ:

16$t^{2}$ - 49 = $4^{2}t^{2} - 7^{2}$= (4t - 7)(4t + 7)

Answer 2

Чтобы разложить двучлен на множители, нужно найти его корни. Для этого приравняем двучлен к нулю и решим уравнение:

16t³ - 49 = 0

Для удобства, давайте введем замену: пусть x = t². Тогда уравнение примет вид:

16x² - 49 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Для этого воспользуемся формулой:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 16, b = 0 и c = -49. Подставим значения:

x = (0 ± √(0² - 4 * 16 * (-49))) / (2 * 16) x = (0 ± √(0 + 3136)) / 32 x = (0 ± √3136) / 32 x = (0 ± 56) / 32

Теперь вернемся к исходной переменной t:

t² = (0 ± 56) / 32

Если подставить знак "-" вместо "±", получим отрицательные значения для t, поэтому рассмотрим только положительные значения:

t² = 56 / 32 t² = 7/4

Теперь возьмем квадратный корень от обоих частей уравнения:

t = √(7/4) t = √7 / √4 t = √7 / 2

Таким образом, корни исходного уравнения 16t³ - 49 = 0 равны t = √7 / 2.

Теперь, чтобы разложить исходный двучлен на множители, мы можем использовать найденный корень. Один из множителей будет равен (t - корень), а остальные двучлены будут являться остатками разложения. В данном случае, разложение будет выглядеть следующим образом:

16t³ - 49 = (2t - √7)(8t² + 4√7t + √49)

Таким образом, двучлен 16t³ - 49 разлагается на множители как (2t - √7)(8t² + 4√7t + 7).