Question

Решите задачу с помощью системы уравнений. Площадь прямоугольного треугольника равна 85 см2, а разность длин его катетов равна 7 см. Найдите гипотенузу этого треугольника ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ДАМ 50 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

√389 см

Объяснение:

Пусть а и в - катеты треугольника, с - гипотенуза

Площадь треугольника равна половине произведения катетов.

а*в:2=85

а-в=7

а*в=170

а=в+7

в(в+7)=170

а=в+7

в²+7в-170=0

а=в+7

По теореме Виета в=-17 (не подходит)  в=10

а=10+7=17

По теореме Пифагора с=√(а²+в²)=√(289+100)=√389 (см)

Answer 2

Давайте обозначим длину одного катета как $x$, а длину другого катета как $y$. Также пусть $z$ будет длиной гипотенузы.

Известно, что площадь прямоугольного треугольника равна $85$ см²:

$\frac{xy}{2} = 85$

Также дано, что разность длин катетов равна $7$ см:

$|x - y| = 7$

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте решим ее.

Первое уравнение можно переписать как:

$xy = 170$

Теперь рассмотрим два случая для второго уравнения:

1. Если $x > y$, тогда $x - y = 7$.
2. Если $x < y$, тогда $y - x = 7$.

Мы можем рассмотреть оба случая.

Случай 1: $x > y$

Тогда у нас есть система уравнений:

xy &= 170 \\ x - y &= 7 \end{align*}\] Решим второе уравнение относительно \(x\): \[x = y + 7\] Подставим это значение \(x\) в первое уравнение: \[(y + 7)y = 170\] \[y^2 + 7y - 170 = 0\] Теперь можно решить это квадратное уравнение. Факторизуем его или воспользуемся квадратным корнем. \[y^2 + 17y - 10y - 170 = 0\] \[y(y + 17) - 10(y + 17) = 0\] \[(y - 10)(y + 17) = 0\] Из этого следует, что \(y = 10\) или \(y = -17\). Так как длины сторон не могут быть отрицательными, \(y = 10\). Теперь находим \(x\): \[x = y + 7 = 10 + 7 = 17\] Теперь находим гипотенузу \(z\): \[z^2 = x^2 + y^2\] \[z^2 = 17^2 + 10^2\] \[z^2 = 289 + 100\] \[z^2 = 389\] \[z = \sqrt{389}\] **Случай 2:** \(x < y\) Также можно решить систему для этого случая, но я предоставлю вам ответ, так как он будет таким же: \(z = \sqrt{389}\). Итак, длина гипотенузы этого прямоугольного треугольника равна \(\sqrt{389}\) см.