Question

Знайдіть f ′ (0)і f ′ (2), якщо: а) f(x) = x 2 − 2x + 1;

Answer 1

f(x) = x² - 2x + 1

f'(x) = (x²)' - 2 * x' + 1' = 2x - 2 * 1 + 0 = 2x - 2

f'(0) = 2 * 0 - 2 = - 2

f'(0) = - 2

f'(2) = 2 * 2 - 2 = 2

f'(2) = 2

Answer 2

Функція $f(x) = x^2 - 2x + 1$ дана у вас квадратичною функцією.

Для знаходження похідної функції $f(x)$ застосуємо правило диференціювання кожного члена функції:

$f'(x) = \frac{d}{dx} (x^2) - \frac{d}{dx} (2x) + \frac{d}{dx} (1)$

$f'(x) = 2x - 2 + 0$

$f'(x) = 2x - 2$

Тепер ми можемо знайти значення похідних у точках $x = 0$ та $x = 2$:

а) $f'(0) = 2 \cdot 0 - 2 = -2$ б) $f'(2) = 2 \cdot 2 - 2 = 2$

Отже, $f'(0) = -2$ та $f'(2) = 2$.