Question

1) При яких значеннях виразу (2y+3)/4 належить проміжку [-2; 4] ? 2) 9-2x<14(-25;+ нескінченість )(-нескінченісь ; 25)(-нескінченісь ;-2,5)(2,5;+ нескінченість)​

Answer 1

Решение:

1.

Дано выражение

(2у + 3)/4 ∈ [-2; 4]

1) Пусть значение выражения равно -2

(2у + 3)/4 = -2

2у + 3 = -8

2у = -11

у = -5,5

2) Пусть значение выражения равно 4

(2у + 3)/4 = 4

2у + 3 = 16

2у = 13

у = 6,5

у ∈ [-5,5; 6,5] - ответ

2.

Неравенство

9 - 2х < 14

2x > 9 - 14

2x >-5

x > -2.5

x ∈ (-2.5; +∞) - ответ

Answer 2

1. Для того щоб вираз ${(2y+3)/4}$ належав проміжку $[-2; 4]$, потрібно, щоб значення виразу було в межах цього проміжку. Отже, ми можемо записати нерівність:

$-2 \leq \frac{2y+3}{4} \leq 4$

Спочатку розв'яжемо ліву нерівність:

$-2 \leq \frac{2y+3}{4}$ $-8 \leq 2y+3$ $-11 \leq 2y$ $-\frac{11}{2} \leq y$

Тепер розв'яжемо праву нерівність:

$\frac{2y+3}{4} \leq 4$ $2y+3 \leq 16$ $2y \leq 13$ $y \leq \frac{13}{2}$

Отже, умови для того, щоб вираз ${(2y+3)/4}$ належав проміжку $[-2; 4]$, це: $-\frac{11}{2} \leq y \leq \frac{13}{2}$

2. Ви маєте нерівність $9-2x<14$ і питаєте, при яких значеннях $x$ ця нерівність виконується.

$9 - 2x < 14$ $-2x < 14 - 9$ $-2x < 5$ $x > -\frac{5}{2}$

Отже, умова для того, щоб нерівність $9 - 2x < 14$ виконувалася, це: $x > -\frac{5}{2}$

Це означає, що $x$ повинен бути більше ніж $-\frac{5}{2}$, тобто розташовуватися правіше за цю точку на числовій прямій.