Question

5.Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 5/(√13-√3)​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Ответ:

Нужно воспользоваться формулой разности квадратов.$\frac{5}{\sqrt{13} - \sqrt{3}} = \frac{5 \cdot (\sqrt{13} + \sqrt{3})}{\sqrt{13} - \sqrt{3} \cdot (\sqrt{13} + \sqrt{3})} = \frac{5(\sqrt{13} + \sqrt{3})}{13 - 3} = \frac{5(\sqrt{13} + \sqrt{3})}{10} = \frac{\sqrt{13} + \sqrt{3}}{2}$

Объяснение:

Answer 3

Для того чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, мы можем воспользоваться методом "умножить на сопряженное". Сопряженное к выражению √13 - √3 будет √13 + √3.

Таким образом, домножим и числитель, и знаменатель на √13 + √3:

$\frac{5}{\sqrt{13} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{13} + \sqrt{3}}{\sqrt{13} + \sqrt{3}}$

Произведем умножение в числителе и знаменателе:

$\frac{5 (\sqrt{13} + \sqrt{3})}{(\sqrt{13} - \sqrt{3}) (\sqrt{13} + \sqrt{3})}$

Сократим знаменатель:

$\frac{5 (\sqrt{13} + \sqrt{3})}{13 - 3}$

Упростим знаменатель:

$\frac{5 (\sqrt{13} + \sqrt{3})}{10}$

Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{\sqrt{13} + \sqrt{3}}{2}$

Таким образом, $\frac{5}{\sqrt{13} - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{13} + \sqrt{3}}{2}$.