Question

1. Точка К делит сторону NP треугольника MNP в отношении NK KP = 2.1 Если MN = a и MP = Б, то выразите вектор МК через векторы а и b Помогите пожалуйста 100 баллов дам

Answer 1

Ответ:

$\overrightarrow{MK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$

Объяснение:

Дано: ΔMNP;

NK:KP=2:1

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{a};\;\;\;\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{b}$

Выразить:

$\overrightarrow{MK}$ через $\overrightarrow{a}\;u\;\overrightarrow{b}$.

Решение:

Рассмотрим Δ MNK:

$\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NK}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{NK}$

Рассмотрим ΔМКР:

$\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KP}$

или

$\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MP}-\overrightarrow{KP}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{KP}$       (1)

Получили два равенства:

$\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{NK}\\\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{KP}$

Заменим $\overrightarrow{NK}=2\overrightarrow{KP}$ (условие) и сложим равенства:

$2\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{KP}$           (2)

Из (1) выразим

$\overrightarrow{KP}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{MK}$

Подставим это значение в (2)

$2\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{MK}\\\\3\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\\\\\overrightarrow{MK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$

Answer 2

Чтобы выразить вектор МК через векторы а и b, можно воспользоваться линейной комбинацией. Зададим вектор МК как сумму вектора МН и вектора НК, умноженного на коэффициент α, и выразим этот коэффициент через отношение NK/KP:

МК = МН + α * НК

Так как точка К делит сторону NP треугольника MNP в отношении NK/KP = 2.1, мы можем записать:

NK/KP = 2.1

Но также известно, что вектор НК делит вектор а в том же отношении, то есть:

НК/а = 2.1

Отсюда получаем:

НК = 2.1 * а

Подставляя это значение в выражение для МК, получим:

МК = МН + α * (2.1 * а)

Теперь осталось выразить коэффициент α через известные векторы. Обратите внимание, что векторы а и b образуют базис, поэтому вектор МК можно представить как их линейную комбинацию:

МК = α * а + β * b

где α и β - коэффициенты, которые нам нужно найти.

Сравнивая это выражение с предыдущим, получим систему уравнений:

α * а = МН (1) α * (2.1 * а) = НК (2)

Решим эту систему. Умножим уравнение (1) на 2.1 и вычтем его из уравнения (2):

α * (2.1 * а) - α * а = НК - 2.1 * МН

Апроксимируя значения векторов а и b числами (так как векторы не даны), можно выразить значения коэффициентов α и β.

Надеюсь, это поможет вам решить вашу задачу! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать.