Question

Найдите значение функции f(x)=√((4-x)/x) при x=2-√3 .

Answer 1

Объяснение:

$f(x)=\sqrt{\frac{4-x}{x} } =\sqrt{\frac{4-(2-\sqrt{3})}{2-\sqrt{3} } }=\sqrt{\frac{4-2+\sqrt{3} }{2-\sqrt{3} } } =\sqrt{\frac{2+\sqrt{3} }{2-\sqrt{3} } }=\sqrt{\frac{(2+\sqrt{3})*(2+\sqrt{3}) }{(2-\sqrt{3})*(2+\sqrt{3)} } }=\\ =\sqrt{\frac{(2+\sqrt{3})^2 }{2^2-(\sqrt{3})^2 } }=\frac{\sqrt{(2+\sqrt{3})^2 } }{\sqrt{4-3} } =\frac{|2+\sqrt{3}| }{\sqrt{1} }=2+\sqrt{3}.$

Answer 2

Для нахождения значения функции f(x) = √((4 - x) / x) при x = 2 - √3, давайте подставим значение x вместо переменной в выражение и вычислим:

f(x) = √((4 - x) / x) f(2 - √3) = √((4 - (2 - √3)) / (2 - √3))

Сначала упростим числитель и знаменатель:

Числитель: 4 - (2 - √3) = 4 - 2 + √3 = 2 + √3

Знаменатель: 2 - √3

Теперь подставим упрощенные значения:

f(2 - √3) = √((2 + √3) / (2 - √3))

Чтобы убрать радикал из знаменателя, домножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

f(2 - √3) = √((2 + √3) / (2 - √3)) * (√(2 + √3) / √(2 + √3))

Теперь в числителе знаменателя у нас получится разность квадратов:

f(2 - √3) = (√((2 + √3) * (2 + √3))) / (√((2 - √3) * (2 + √3)))

Раскроем скобки:

f(2 - √3) = (√(4 + 2√3 + 3)) / (√(4 - 3))

Продолжим упрощение:

f(2 - √3) = (√(7 + 2√3)) / (√1) f(2 - √3) = √(7 + 2√3)

Это и есть окончательное значение функции f(x) при x = 2 - √3:

f(2 - √3) = √(7 + 2√3)