Question

Самоходная баржа прошла 21 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 2 ч 40 мин. Найди скорость течения реки, если собственная скорость баржи равна 16 км/ч.​

Answer 1

Пусть скорость течения реки = х км/ч, тогда скорость баржи по течению = 16 + х км/ч, а против течения – 16 - х км/ч. Известно, что путь в один конец – 21 км, а баржа плыла в обе стороны. Время пути – 2 ч 40 мин. Для удобства время переведём в часы – 2 ч 40 мин = 2 и 2/3 ч. По условию задачи составим уравнение:

$\frac{21}{16 + x} + \frac{21}{16 - x} = 2 \frac{2}{3} \\ \\ {21(16 - x) + 21(16 + x)}{(16 - x)(16 + x)} = 2 \frac{2}{3} \\ \\ \frac{336 - 21x + 336 + 21x}{256 - x^{2} } = 2 \frac{2}{3} \\ \\ \frac{672}{256 - {x}^{2} } = 2 \frac{2}{3} \\ \\ 256 - {x}^{2} = 672 \div 2 \frac{2}{3} \\ \\ 256 - {x}^{2} = \frac{672 \times 3}{8} \\ \\ 256 - {x}^{2} = 84 \times 3 \\ \\ 256 - {x}^{2} = 252 \\ \\ - {x}^{2} = 252 - 256 \\ \\ - {x}^{2} = - 4 \\ \\ {x}^{2} = 4$

Далее, х может быть равен 2 или - 2, но течение реки не может быть выражено отрицательным числом, поэтому х = 2

Скорость течения реки = 2 км/ч.

Ответ: 2 км/ч

Answer 2

Пусть $v_b$ - это собственная скорость баржи, равная 16 км/ч, а $v_r$ - скорость течения реки (которую мы хотим найти).

Когда баржа движется вниз по течению реки, её эффективная скорость увеличивается на скорость течения. Таким образом, её скорость становится $v_b + v_r$. Когда баржа движется против течения, её эффективная скорость уменьшается на скорость течения, и становится $v_b - v_r$.

Дано, что расстояние в одном направлении составляет 21 км, а общее время в пути составляет 2 часа 40 минут, что равно 2.67 часам.

Мы можем записать уравнение на основе данной информации:

$21 = (v_b + v_r) \cdot t_1 + (v_b - v_r) \cdot t_2$

где $t_1$ - время движения вниз по течению, $t_2$ - время движения против течения.

Так как $t_1 + t_2 = 2.67$, то мы также можем выразить $t_2$ через $t_1$:

$t_2 = 2.67 - t_1$

Теперь мы можем подставить это выражение для $t_2$ в первое уравнение:

$21 = (v_b + v_r) \cdot t_1 + (v_b - v_r) \cdot (2.67 - t_1)$

Раскроем скобки:

$21 = v_b \cdot t_1 + v_r \cdot t_1 + v_b \cdot (2.67 - t_1) - v_r \cdot (2.67 - t_1)$

Подставим значения $v_b = 16$ км/ч и упростим уравнение:

$21 = 16 \cdot t_1 + v_r \cdot t_1 + 16 \cdot 2.67 - v_r \cdot 2.67 + v_r \cdot t_1$

$21 = 42.72 + 33 \cdot t_1$

Теперь избавимся от постоянной:

$33 \cdot t_1 = -21.72$

$t_1 = -0.658$

Так как время не может быть отрицательным, возникло какое-то противоречие в уравнениях или в данных. Пожалуйста, проверьте внимательно данное уравнение или предоставьте дополнительные данные, если они доступны.