Question

Помогите! Даю 20 баллов Найдите область определения функции:1)f(x)=5x+1/x^2-6x+82)f(x)=√x-1+√x-3

Answer 1

Ответ:

1) x²-6x+8 не равняется 0

Значит x не равняется 2 и 4

x принадлежит (-∞;2)v(2;4)v(4;+∞)

2)x-1>=0 x-3>=0

X>=1

X>=3

X принадлежит [3;∞)

Answer 2

С удовольствием помогу! Давайте найдем области определения для данных функций:

1. f(x) = 5x + 1 / (x^2 - 6x + 8):

Для определения области определения нужно исследовать знаменатель функции, так как дробь не определена, если знаменатель равен нулю. Решим уравнение x^2 - 6x + 8 = 0, чтобы найти значения x, при которых знаменатель будет равен нулю:

x^2 - 6x + 8 = 0

Это уравнение можно факторизовать:

(x - 4)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 4 и x = 2. Это означает, что функция f(x) не определена при x = 4 и x = 2. Остальные значения x допустимы. Таким образом, область определения функции f(x) = 5x + 1 / (x^2 - 6x + 8) будет всех действительных чисел, кроме x = 4 и x = 2.

2. f(x) = √(x - 1) + √(x - 3):

Корни внутри квадратных корней должны быть неотрицательными (или равными нулю), иначе получим комплексные числа под корнем. Решим неравенства:

x - 1 ≥ 0 x ≥ 1

x - 3 ≥ 0 x ≥ 3

Объединяя эти условия, получаем, что x должно быть больше или равно 3, чтобы функция была определена. Таким образом, область определения функции f(x) = √(x - 1) + √(x - 3) - это все значения x, начиная с 3 и больше.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.