Question

Какие из чисел -3 -2 2 3 являются корнями уравнений: а) х² + 8 = 6хб) |х-6| = 3- 2х​

Answer 1

а) корни: 2; 4

б) корень: -3

Answer 2

Давайте рассмотрим оба уравнения поочередно:

а) Уравнение: $x^2 + 8 = 6x$

Переносим все члены на одну сторону:

$x^2 - 6x + 8 = 0$

Это квадратное уравнение, и чтобы найти его корни, мы можем использовать квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = 1$, $b = -6$ и $c = 8$. Подставим значения и рассчитаем:

$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2}$ $x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2}$

Итак, корни этого уравнения:

$x_1 = \frac{6 + 2}{2} = 4$ $x_2 = \frac{6 - 2}{2} = 2$

Следовательно, уравнение $x^2 + 8 = 6x$ имеет два корня: 2 и 4.

б) Уравнение: $|x - 6| = 3 - 2x$

Для начала, рассмотрим области, в которых может находиться $x$, чтобы разобрать модуль:

1. Если $x \geq 6$, то $|x - 6| = x - 6$.
2. Если $x < 6$, то $|x - 6| = -(x - 6) = 6 - x$.

Теперь заменим $|x - 6|$ на соответствующее выражение в уравнении:

1. Если $x \geq 6$: $x - 6 = 3 - 2x$.

2. Если $x < 6$: $6 - x = 3 - 2x$.

3. Рассмотрим первое уравнение ($x - 6 = 3 - 2x$): $3x = 9$ $x = 3$

4. Рассмотрим второе уравнение ($6 - x = 3 - 2x$): $x = 3$

Таким образом, уравнение $|x - 6| = 3 - 2x$ имеет один корень: $x = 3$.

Итак, в данном случае корни уравнений:

а) $x = 2$ и $x = 4$. б) $x = 3$.