Question

ДАМ 20 БАЛЛОВ, РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! доведіть, що число2^12 + 2^13 - 4^5 кратне числу 11

Answer 1

2¹² - 2¹³ - 4⁵ = 2¹² + 2¹³ - (2²)⁵ = 2¹² + 2¹³ - 2¹⁰ =

= 2¹⁰ (2² + 2³ -1) = 2¹⁰ • 11 делится на 11

Answer 2

Звісно, я допоможу вам розв'язати це завдання. Щоб довести, що число $2^{12} + 2^{13} - 4^{5}$ кратне числу 11, ми можемо скористатися властивостями арифметики та теорією подільності.

Почнемо з розгляду окремих степеней числа 2:

1. $2^{12}$ = 4096
2. $2^{13}$ = 8192
3. $4^{5}$ = 1024

Замінюючи ці значення в виразі, отримаємо: $2^{12} + 2^{13} - 4^{5} = 4096 + 8192 - 1024 = 12288 - 1024 = 11264.$

Тепер ми можемо подивитися на це число $11264$ та перевірити, чи воно кратне числу 11.

Розглянемо числа $11264$ та $11$ на предмет їхньої подільності: $11264 = 11 \cdot 1024.$

Отже, ми бачимо, що $11264$ ділиться на $11$ без залишку, що означає, що число $2^{12} + 2^{13} - 4^{5}$ є кратним числу $11$.

Таким чином, ми довели, що число $2^{12} + 2^{13} - 4^{5}$ кратне числу $11$.