Question

(5^2*5^3)^4/(5*5^3)^3Вычислите, 5 баллов

Answer 1

Ответ:

390625

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам вычислить это выражение. Давайте разберемся пошагово:

У нас есть выражение:

$\frac{(5^2 \cdot 5^3)^4}{(5 \cdot 5^3)^3}$

Мы можем использовать свойства степеней:

1. $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
2. $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

Применяя эти свойства, давайте упростим числитель и знаменатель:

Числитель: $5^2 \cdot 5^3 = 5^{2+3} = 5^5$

Знаменатель: $5 \cdot 5^3 = 5^{1+3} = 5^4$

Теперь подставим упрощенные значения в исходное выражение:

$\frac{5^5 \cdot 5^5 \cdot 5^5 \cdot 5^5}{5^4 \cdot 5^4 \cdot 5^4}$

Применяем свойства степеней снова:

Числитель: $5^5 \cdot 5^5 \cdot 5^5 \cdot 5^5 = 5^{5+5+5+5} = 5^{20}$

Знаменатель: $5^4 \cdot 5^4 \cdot 5^4 = 5^{4+4+4} = 5^{12}$

Теперь выражение принимает вид:

$\frac{5^{20}}{5^{12}}$

И снова применяем свойство деления степеней с одинаковым основанием:

$5^{20-12} = 5^8$

Итак, $\frac{(5^2 \cdot 5^3)^4}{(5 \cdot 5^3)^3} = 5^8$, что равно $390625$.

Пожалуйста, проверьте вычисления, чтобы убедиться, что они верны.