Question

Помогите пожалуйста решить неравенство (x^2 - 1)(x^2+4x +4)(x+5)^3 >0

Answer 1

Ответ:

..............

Объяснение:

решение на картинке!

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством поэтапно, используя метод интервалов.

1. Найдем значения x, при которых каждый из множителей равен нулю:

   a) $x^2 - 1 = 0$, тогда $x^2 = 1$, и это даёт нам два значения: $x = 1$ и $x = -1$.

   b) $x^2 + 4x + 4 = 0$, что является квадратным трехчленом, факторизуем его как $(x + 2)^2 = 0$, так что получаем одно значение: $x = -2$.

   c) $x + 5 = 0$, отсюда получаем $x = -5$.

2. Теперь у нас есть четыре значения $x$, которые разбивают вещественную прямую на пять интервалов: $(- \infty, -5)$, $(-5, -2)$, $(-2, -1)$, $(-1, 1)$ и $(1, +\infty)$.

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак множителя в ней, чтобы понять, когда он положителен и когда отрицателен:

   a) Проверим точку $-6$ (любое число меньше $-5$): $(x^2 - 1)$ отрицательно, $(x^2 + 4x + 4)$ положительно, $(x + 5)^3$ отрицательно.

   b) Проверим точку $-3$ (любое число между $-5$ и $-2$): $(x^2 - 1)$ отрицательно, $(x^2 + 4x + 4)$ положительно, $(x + 5)^3$ отрицательно.

   c) Проверим точку $-1.5$ (любое число между $-2$ и $-1$): $(x^2 - 1)$ отрицательно, $(x^2 + 4x + 4)$ положительно, $(x + 5)^3$ положительно.

   d) Проверим точку $0$: $(x^2 - 1)$ отрицательно, $(x^2 + 4x + 4)$ положительно, $(x + 5)^3$ положительно.

   e) Проверим точку $2$: $(x^2 - 1)$ положительно, $(x^2 + 4x + 4)$ положительно, $(x + 5)^3$ положительно.

   f) Проверим точку $3$: $(x^2 - 1)$ положительно, $(x^2 + 4x + 4)$ положительно, $(x + 5)^3$ положительно.

   g) Проверим точку $6$ (любое число больше $1$): $(x^2 - 1)$ положительно, $(x^2 + 4x + 4)$ положительно, $(x + 5)^3$ положительно.

4. Теперь мы видим, что неравенство $(x^2 - 1)(x^2 + 4x + 4)(x + 5)^3 > 0$ выполняется на интервалах $(-2, -1)$, $(1, +\infty)$.

Таким образом, решением данного неравенства является объединение интервалов $(-2, -1)$ и $(1, +\infty)$:

$x \in (-2, -1) \cup (1, +\infty)$