Question

В роте двадцать солдат, пять офицеров и семь сержантов. На объект небходимо выделить шесть солдат, три сержанта и одного офицера. Сколько существует вариантов составить наряд?

Answer 1

Ответ:

6 783 000 способов

Пошаговое объяснение:

Число способов выбрать 6 солдат из 20 :

$C_{20}^6=\frac{20!}{6!\cdot (20-6)!} =38\,760$

Число способов выбрать 3 сержантов 7 :

$C_7^3=\frac{7!}{3!\cdot (7-3)!} =35$

Число способов выбрать 1 офицера из 5 :

$C_5^1=\frac{5!}{1!\cdot(5-1)!} =5$

Распределения солдат, сержантов и офицеров не зависят друг от друга, значит нужно перемножить полученные значения:

$N=38760\cdot35\cdot5=6\,783\,000$

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу поочередно для каждой категории: солдат, офицеров и сержантов.

Для солдат: Из 20 солдат нужно выбрать 6. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(20, 6) = 20! / (6! * (20 - 6)!) = 38760

Для сержантов: Из 7 сержантов нужно выбрать 3. Это также сочетания: C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 35

Для офицеров: Из 5 офицеров нужно выбрать 1. Тут нет необходимости в расчетах, так как вариант всего один.

Теперь перемножим количество вариантов для каждой категории: 38760 (солдат) * 35 (сержанты) * 1 (офицер) = 1356600

Итак, существует 1 356 600 вариантов составить наряд из 6 солдат, 3 сержантов и 1 офицера.