Question

В роте девять солдат, четыре офицера и шесть сержантов. На охрану объектов необходимо выделить семь солдат, четыре сержанта и одного офицера. Сколько существует вариантов составить наряд?​

Answer 1

Из 9 солдат нужно выбрать некоторых 7. Число способов сделать это равно числу сочетаний из 9 элементов по 7:

$C_9^7=\dfrac{9!}{7!\cdot(9-7)!} =\dfrac{9\cdot8}{1\cdot2} =36$

Из 6 сержантов нужно выбрать некоторых 4. Число способов сделать это равно числу сочетаний из 6 элементов по 4:

$C_6^4=\dfrac{6!}{4!\cdot(6-4)!} =\dfrac{6\cdot5}{1\cdot2} =15$

Из 4 офицеров нужно выбрать некоторого 1. Число способов сделать это равно числу сочетаний из 4 элементов по 1:

$C_4^1=4$

Так как выбор солдат, выбор сержантов и выбор офицера попарно независимы, то соответствующие способы нужны перемножить. То есть любому выбору солдат мы можем сопоставить любой выбор сержантов, а также любой выбор офицера.

Общее число вариантов:

$C_9^7\cdot C_6^4\cdot C_4^1=36\cdot15\cdot4=2160$

Ответ: 2160 вариантов

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой сочетаний.

Количество способов выбрать 7 солдат из 9 равно C(9,7) = 36 Количество способов выбрать 4 сержанта из 6 равно C(6,4) = 15 Количество способов выбрать 1 офицера из 4 равно C(4,1) = 4

Так как выбор каждой группы не зависит от выбора других групп, общее количество вариантов составить наряд будет равно произведению этих чисел: 36 * 15 * 4 = 2160

Таким образом, существует 2160 вариантов составить наряд для охраны объектов.