Question

Составьте выражение для решения задачи. В спец. роте 68 солдат, шесть офицеров и семь сержантов. Необходимо выделить на охрану объектов 11 солдат, трех сержантов и двух офицеров. Сколько существует вариантов создать наряд?

Answer 1

 так как по условию задачи офицеров меньше всего ,то  варианты формирования наряда  будут напрямую зависить от них поэтому           
 

             6!                6!          4!*5*6        5*6         30
С₆²= ------------- =  --------- =----------- = --------- = ------ =15 вариантов
         2!*(6-2)!       2!*4!          2!*4!         1*2          2

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и перестановки.

Варианты создания наряда можно представить в виде чисел, где каждая цифра будет обозначать количество выбранных солдат, сержантов и офицеров соответственно.

Таким образом, у нас имеется 68 солдат. Мы должны выбрать 11 для охраны объектов. Мы можем выбрать 11 солдат из 68 по формуле сочетаний:

C(68, 11) = 68! / (11! * (68-11)!) = 2217471393260

Затем у нас имеется 7 сержантов. Мы должны выбрать 3 из них для охраны объектов. Мы можем выбрать 3 сержантов из 7 по формуле сочетаний:

C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 35

Наконец, у нас имеется 6 офицеров. Мы должны выбрать 2 из них для охраны объектов. Мы можем выбрать 2 офицеров из 6 по формуле сочетаний:

C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15

Таким образом, общее количество вариантов создания наряда будет равно произведению всех вариантов выбора:

2217471393260 * 35 * 15 = 1152455797207500

То есть, существует 1 152 455 797 207 500 вариантов создать наряд.