Question

В роте пятнадцать солдат ,три офицера и пять солдат.на охрану объектов необходимо выделить восемь солдат, двух снржантов и одного офицера.сколько существует вариантов составить наряд

Answer 1

Ответ:

Солдаты - С из 15 по 8

Сержанты - С из 5 по 2

Офицеры - С из 3 по 1

И всё перемножить

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику. У нас есть два множества солдат и офицеров: первое - 15 солдат и 3 офицера в роте, и второе - 8 солдат, 2 сержанта и 1 офицер на охрану объектов.

Мы можем использовать формулу для комбинаций, которая выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) обозначает факториал числа \( n \).

Для составления наряда на охрану, нам нужно выбрать 8 солдат из 15, 2 сержанта из 3 и 1 офицера из 3. Посчитаем каждую часть формулы:

\[ C_{солдат} = C(15, 8) = \frac{15!}{8!(15-8)!} \]

\[ C_{сержант} = C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} \]

\[ C_{офицер} = C(3, 1) = \frac{3!}{1!(3-1)!} \]

Теперь умножим результаты:

\[ C_{все} = C_{солдат} \times C_{сержант} \times C_{офицер} \]

Вычислим значения:

\[ C_{солдат} = \frac{15!}{8!(15-8)!} = \frac{15!}{8!7!} = 6435 \]

\[ C_{сержант} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3 \]

\[ C_{офицер} = \frac{3!}{1!(3-1)!} = 3 \]

Теперь умножим значения:

\[ C_{все} = 6435 \times 3 \times 3 = 57915 \]

Итак, существует 57915 вариантов составить наряд на охрану объектов из роты, имеющей 15 солдат и 3 офицера.