Question

В роте 14 солдат ,2 офицера и 4 сержантов.На охрану обьектов необходимо выделить 7 солдат,1 офицер, 3 сержантов.Сколько существует вариантов составить наряд?

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото

Используем формулу сочетания

Потом по правилу произведения умножаешь

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. В данном случае, нам нужно определить количество вариантов формирования наряда из имеющихся 14 солдат, 2 офицеров и 4 сержантов.

Сначала рассмотрим количество вариантов выбора 7 солдат из 14. Это выражается биномиальным коэффициентом "14 по 7" и обозначается как \(C_{14}^{7}\). Формула для биномиального коэффициента выглядит так:

\[ C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где "!" обозначает факториал. Таким образом, для выбора 7 солдат из 14:

\[ C_{14}^{7} = \frac{14!}{7!(14-7)!} \]

Аналогично, мы выбираем 1 офицера из 2, что равно \(C_{2}^{1}\), и 3 сержантов из 4, что равно \(C_{4}^{3}\).

Теперь мы можем умножить эти результаты, чтобы получить общее количество вариантов:

\[ C_{14}^{7} \times C_{2}^{1} \times C_{4}^{3} \]

Вычислим каждый из биномиальных коэффициентов и перемножим результаты:

\[ C_{14}^{7} = \frac{14!}{7!(14-7)!} = \frac{14!}{7! \times 7!} \]

\[ C_{2}^{1} = \frac{2!}{1!(2-1)!} = 2 \]

\[ C_{4}^{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4 \]

Теперь умножим их вместе:

\[ C_{14}^{7} \times C_{2}^{1} \times C_{4}^{3} = \frac{14!}{7! \times 7!} \times 2 \times 4 \]

Далее, вычислите числитель и знаменатель в формуле, а затем произведите деление:

\[ \frac{14!}{7! \times 7!} \times 2 \times 4 = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \times 2 \times 4 \]

После вычислений вы получите количество вариантов составления наряда из данного числа солдат, офицеров и сержантов.